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2020.06.182024.09.28

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に対して$,$ $f^{\prime}(x)=0$ が実数解をもつような $A$ の値の範囲

第３問　曲線 $C~:~y=\sqrt{5}\log{x}$ と $C$ 上の点 $\mathrm{A}~(e^2,~2\sqrt{5})$ における接線 $\ell$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積

先進工学部　2月4日実施

第２問　$3$ 次方程式 $x^3-6x^2+9x+2=k$ が異なる $3$ 個の実数解をもつような実数 $k$ の値の範囲

第４問　曲線 $y=\log{(x^2+e)}$ と曲線上の点 $(\sqrt{e},~1+\log{2})$ における接線 $\ell$ と $y$ 軸で囲まれた図形 $D$ の面積

理学部（共通）2月5日実施

第２問　$x^2+y^2-a=0$ と $x^2+y^2-1=0$ を共に満たすような正の実数 $x,~y$ がただ $1$ 組だけ存在するような $a$ の値. また$,$ そのときの $x,~y$ の値

第３問　$2$ 曲線 $\displaystyle y=\frac{\sin{x}}{2+\cos{x}}$ と $y=\displaystyle \frac{\cos{x}}{2+\sin{x}}$ で囲まれた図形の面積

理学部（数学科・応用数学科専用問題）2月5日実施

第２問　$t$ を $\displaystyle 0\leqq t \leqq 2^{\frac{2}{3}}$ を満たす定数とする.

を満たす $(x,~y)$ の全体で表される図形を $C$ とする. $C$ の$,$ 不等式 $y\leqq x$ の表す領域に含まれる部分と$,$ 直線 $y=t$ の共有点の個数

創域理工学部（建築・先化・電電・航空宇宙・社基工）2月6日実施

第１問（２）(b)　$1$ 個のサイコロを $2$ 回続けて投げるとき$,$ $1$ 回目に出た目を $a$$,$ $2$ 回目に出た目を $b$ とおく. $\displaystyle f(x)=\frac{2bx}{x^2+a^2}$ の極大値が $1$ 以上となる確率

第３問　曲線

および $y$ 軸で囲まれた図形の面積を$,$ $k$ を用いて表せ

薬学部　2月7日実施

第２問　

工学部　2月8日実施

第１問（１）　

に対して$,$ $y=f(x)$ を満たす自然数の組 $(x,~y)$ はただ一つ存在し$,$ それを $(a,~b)$ としたとき$,$ $f(b)$ の値

第３問　

に対して$,$ 曲線 $C~:~y=e^{bx}g(x)$ と $x$ 軸$,$ および $2$ 直線 $x=-t,~x=t$ で囲まれた部分を $x$ 軸の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積を $V(t)$ とするとき$,$ $\displaystyle \lim_{t\to \infty}V(t)$ の値

C方式・グローバル方式　2月18日実施

第５問　曲線 $C~:~y=|x^3-3x^2|$ と直線 $m~:~y=-x+b$ が異なる $4$ つの実数解をもつときの $b$ の値の範囲

理学部第ニ部（共通）　3月4日実施

第６問　曲線

および $x$ 軸で囲まれた領域のうち$,$ $2\leqq x \leqq t$ の部分の面積を $S(t)$ とするときの $\displaystyle \lim_{t\to \infty}\frac{S(t)}{t^4}$

理学部第二部（数学科専用）　3月4日実施

第３問　曲線 $y=(1-a)x^2(x-a)$ と $x$ 軸で囲まれた部分の$,$ 面積を $S(a)$$,$ $x$ 軸の周りに一回転してできる回転体の体積を $V(a)$ とするとき$,$ $\displaystyle \frac{V(a)}{S(a)}$ の最大値

公立諏訪　推薦　11月26日or11月27日実施

第３問　放物線 $y=6-x^2$ 上の点 $\mathrm{A}(a,~6-a^2)$に対して$,$ $\mathrm{B}(-a,~6-a^2),$ $\mathrm{C}(a,~0),$ $\mathrm{D}(-a,~0)$ によって作られる長方形 $\mathrm{ABDC}$ の面積 $S$ と$,$ 放物線と線分 $\mathrm{AB}$ で囲まれる面積 $S_1$ が等しくなる $a$ の値

公立諏訪　前期　2月26日実施

第１問　

と $y=k$ で囲まれた領域が $2$ つ存在するとき$,$ これら $2$ つの面積が等しくなるような $k$ の値を求めよ.

第２問　

公立諏訪　中期　3月9日実施

第１問　曲線 $y=e^{ax}$ 上の点 $\mathrm{P}(p,~e^{ap})$ における接線と両座標軸とで囲まれる図形の面積 $S$ の最大値

第２問　

第４問　中心 $(0,~2)$$,$ 半径 $2$ の円 $C$ 上の点 $\mathrm{A}(0,~0)$ を考える. $C$ が $x$ 軸上の正の方向に滑らないように転がしたとき$,$ $C$ がちょうど $1$ 回転する間に$,$ $\mathrm{A}$ が描く曲線と $x$ 軸とで囲まれる図形の面積

公立山口　工学部　推薦　11月19日or11月20日実施

（１８） （１９）$y=x^2-2$ のグラフ上の点 $\mathrm{A}(1,~-1)$ における接線の方程式

放物線 $y=x^2+2$ と $x$ 軸$,$ 直線 $x=0,~x=2$ で囲まれた部分の面積

公立山口　工学部　前期（共通）　2月25日実施

第１問（３）

の最小値が $3$ のときの $a$ の値

第３問（１）

第３問（２）

の極大値

第４問　曲線

の長さおよび $C$ と $x$ 軸で囲まれる図形の面積

公立山口　工学部　前期（数理情報科学科専用問題）2月25日実施

第３問　

のグラフと直線 $\ell ~:~y=-11x+43$ で囲まれた $2$ つの部分の面積の和

公立山口　中期　3月8日実施

第３問

（１）

（２）

（３）

２０２２年

経営学部（必須問題）2月2日実施

第３問（１） 曲線 $y=f(x)=|x^2-4|$ 上の点 $(1,~3)$ における接線の方程式を $y=g(x)$$,$ $y=f(x)$ と $y=g(x)$ の交点の $x$ 座標を $\alpha ,~\beta$ とするとき$,$ $\displaystyle \int_{\alpha}^{\beta}\{g(x)-f(x)\}dx$

経営学部（ビジネスエコノミクス学科数学選択者用問題）2月2日実施

微積分の問題は出題されませんでした.

理工学部（数・物・情・応生・経営工）2月3日実施

第３問 曲線 $\displaystyle C~:~y=\frac{1}{x}$ とある $2$ 直線 $\ell_1,~\ell_3$ で囲まれる部分の面積

先進工学部 2月4日実施

第２問

において$,$ $y$ の取りうる値の範囲

第４問 $f(x)=xe^{-4x^2+1}$ の $(0\leqq x \leqq 1)$ のグラフと$,$ 原点と点 $(1,~f(1))$ を結ぶ直線 $\ell$ で囲まれた図形 $D$ の面積

理学部（応数・応物・応化）2月5日実施

第１問（１） $4$ 点

を頂点とする四面体を $z$ 軸に回転してできる立体の体積

第１問（３）

第２問

が表す領域 $S$ を $x$ の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積と $y$ 軸の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積

第３問 $f(x)=e^{-\sin^2{x}}\sin{2x}~(-\pi \leqq x \leqq \pi)$ の最大値を $\alpha$ とするとき$,$ $y=f(x)$ と $y=\alpha$ で囲まれた領域の面積

理学部（応用数学科専用問題）2月5日実施

第２問 $f(x)=x^3-cx+c$ に対して$,$ $f(x)=0$ となる実数解 $\alpha$ がただ $1$ つでかつ $-1$ 以下であるとき$,$ $f(x)=0$ の実数でない解 $\beta$ の絶対値 $|\beta |$ の取りうる値の範囲

理工学部（建築・先化・電電・機械・土木）2月6日実施

第３問 $f(x)=(a-x)b^x,~g(x)=b^x$ に対して$,$ $y=f(x),~y=g(x)$ と $y$ 軸で囲まれた図形の面積 $S$ を $a$ で表せ.

薬学部 2月7日実施

第２問（３） $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^{40n}\frac{1}{n+k}$

第４問 $\displaystyle y\leqq x,~y\geqq \frac{x^2}{2},~y\leqq -x+\frac{3}{2}$ が表す領域を $D$ とするとき$,$ $D$ を $\displaystyle y=x,~y=-x+\frac{3}{2}$ の回りに１回転させてできる立体の体積

理学部（数・物・化）2月8日実施

第２問 $D~:~x^2+|y|\leqq 1$ を放物線 $y=x^2-1+2a$ により$,$ 面積の等しい $D_1$ と $D_2$ に分ける. このとき$,$ $D_1$ と $D_2$ をそれぞれ $y$ 軸のまわりに $1$ 回転してできる立体の体積が等しくなるときの $a$ の値

理学部（数学科専用）2月8日実施

第１問 $f_t(x)=x^2-2x+\sin{t}+2,~g_t(x)=x\cos{t}-\cos{t}+1$

$h_t(x)=x^2\cos^2{t}-2x\cos^2{t}+\cos^2{t}+\sin{t}+1$

工学部 2月9日実施

第１問（３） ある領域 $S$ と $\displaystyle x+y\leqq \frac{1}{2}(3-\sqrt{3})$ の表す領域の共通部分の面積

第２問 $\displaystyle C~:~\frac{x^2}{2}+(y-1)^2=1$ に点 $\mathrm{P}(-\sqrt{2},~t)$ から引いた $2$ 本の接線と $x$ 軸との交点をそれぞれ $\mathrm{A},~\mathrm{B}$ とするとき$,$ 三角形 $\mathrm{APB}$ の面積 $S$ の最小値

第３問 $\displaystyle H_n(x)=\int_x^{x+2n\pi}|-2\sin{(2t-\pi)}+4\sin{t}|dt$ に対して$,$ $H_{2021}(x)=a$ が異なる $3$ つの解をもつときの $a$ の値

C方式・グローバル方式 2月18日実施

第３問 $\displaystyle \int_0^{2\pi}|\cos{x}+\sin{x}\cos{x}|dx$

第４問

(a) $\displaystyle \int_1^4\sqrt{(4-x)(x-1)}dx$

(b) $\displaystyle \int_1^e\log{\sqrt{x}}dx$

(c) $\displaystyle \int_0^4\frac{2}{(x+1)(x+2)(x+3)}dx$

第６問 $\displaystyle \int_{\beta}^{1+\beta}(1-2x)e^{-x}dx$

理学部第二部 3月4日実施

第１問

(1) $\displaystyle \int_0^1\frac{x-4}{2x^2+5x+2}dx$

(2) $\displaystyle \int_1^6\frac{x}{\sqrt{10-x}}dx$

(3) $\displaystyle \int_0^1e^x\sin{\frac{\pi x}{2}}dx$

第３問 $1$ 辺の長さが $1$ の平行四辺形 $\mathrm{ABCD}$ 内のある条件を満たす点 $\mathrm{P}$ において$,$ $\mathrm{AP}+\mathrm{BP}+\mathrm{CP}$ の最小値

第４問 $C_1~:~y=x^2,~C_2~:~y=-(x-a)^2+b$ が共有点 $\mathrm{P}$ をもち$,$ 点 $\mathrm{P}$ で共通の接線をもつとする. このとき$,$ $C_1,~C_2$ および $y$ 軸で囲まれた部分の面積と$,$ $y$ 軸の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積

理学部第二部（数学科専用問題）3月4日実施

第１問 $\displaystyle S(t)=\int_{t}^{t+1}|(x-1)^2(x-2)|dx~(0\leqq t \leqq 2 )$ の最小値

第３問 $\displaystyle I_n=\int_0^{\log{2}}\left(\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\right)^{2n}dx$ に対して$,$ $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(2n+1)^2(I_n-I_{n+1})$

公立諏訪 　推薦 　11月27日or11月28日実施

第４問 　放物線 $y=x^2+2x-3$ と直線 $y=x+3$ の交点の $x$ 座標を $\alpha ,~\beta$ とするとき$,$

公立諏訪 　前期 　2月26日実施

第１問 　曲線 $y=xe^{-x^2}$ と直線 $y=kx$ で囲まれた $x\geqq 0$ の部分の面積

第２問 　$x^2+y^2=r^2$ と $y^2=x-1$ の交点 $\mathrm{P},~\mathrm{Q}$ に対して$,$ $\angle \mathrm{PQR}=\theta$ とするとき$,$ $\cos{\theta}$ の最小値

公立諏訪 　中期 　3月9日実施

第２問 　$\displaystyle f(x)=\frac{2x-\sin{2x}}{x^2}$ の最大値

第４問 　曲線 $\displaystyle C~:~y=\sqrt{x}-\frac{x\sqrt{x}}{3}~(a\leqq x \leqq a+1)$ の長さ $L(a)$ を最小にする $a$

公立山口 　工学部推薦 　11月20日 or 11月21日実施

第１問

（１７） $\displaystyle y=x^n-\frac{1}{2}x^2+ax+b$ を微分せよ.

（１８） $\displaystyle \int_{-2}^2(7x^3+6x^2+5x)dx$

公立山口 　前期 　2月25日実施

第３問 　曲線 $C~:~x^2+a^4y^2=a^2~(y\geqq 0)$ と $x$ 軸$,$ $y$ 軸との交点をそれぞれ $\mathrm{P},~\mathrm{Q}$ とするとき$,$ 曲線 $C$ と直線 $\mathrm{PQ}$ で囲まれた部分を $x$ 軸のまわりに回転して得られる立体の体積 $V$ を $a$ を用いて表す.

公立山口 　工学部中期 　3月8日実施

第１問

（３） $f(x)=x\cos{x},~g(x)=x$ とするとき$,$ 曲線 $y=f(x)$$,$ 直線 $x=2\pi$ と $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S_1$ と$,$ 曲線 $y=f(x)$$,$ 直線 $y=g(x)$ で囲まれた部分の面積 $S_2$

（５）$\displaystyle f(x)=x^2+\int_0^2(3x-2t)f(t)dt$ を満たす関数 $f(x)$

第３問

（１）$f(x)=-x^3+6x^2-9x+3$ の極小値

（２）$\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}-2\frac{dy}{dx}+5y=0$ を満たす関数 $y=e^{ax}\cos{bx}$ に対して$,$ $a,b$ の値

（３）$x=\cos{t},~y=\sin{t}$ を満たす関数について$,$ $\displaystyle \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ と $\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}$ をそれぞれ $t$ を用いて表す.

公立山口 　薬学部中期 　3月8日実施

第５問 　$f(x)=x^3+3x^2+3x,~g(x)=a^2x-1$ のとき$,$ 曲線 $y=f(x)$ と直線 $y=g(x)$ が $3$ 点で交わるような $a$ の値の範囲

２０２１年

経営学部（必須問題）2月2日実施

第１問（２）　$x^2-x=y^2+y$ のとき$,$ $4x^3-9y^3$ の最大値・最小値

経営学部（ビジネスエコノミクス学科数学選択者用問題）2月2日実施

第３問　$\ell_n~:~y=t$ を $y=x^k$ 上の点 $\mathrm{P}(t,t^2)$ における接線 $\ell_t$ に関して対称移動した直線 $\ell_r$ が原点を通るような $\mathrm{P}$ の $x$ 座標を $t_k$ とするとき$,$ $\displaystyle \sum_{k=3}^{\infty}t_k^{2(k-1)}$ の値

理工学部（数・物・情・応生・経営工）2月3日実施

第２問　$C~:~y=xe^{-2x}$ と変曲点における法線 $\ell$ と $x$ 軸によって囲まれる部分の面積

第３問　$C_1~:~y=x^2,~C_2~:~y=x^2-14,~C_3~:~y=-(x+4)^2+26$ の $3$ つの曲線で囲まれる部分の面積

先進工学部 2月4日実施

第３問　曲線 $\displaystyle y=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2-\frac{\sqrt{3}}{6}\log x-\frac{\sqrt{3}}{4}\log 3~(1\leqq x\leqq 7)$ の長さ $L$

第５問　$f(x)=-e^{-\frac{x}{2}}+a$ と $g(x)=e^{\frac{x}{2}}+4e^{-\frac{x}{2}}$ がただ一つの共有点 $\mathrm{P}$ をもつとき$,$ 曲線 $y=f(x)$ と点 $\mathrm{P}$ における接線 $n$ と $x$ 軸に囲まれる部分の面積

理学部（応数・応物・応化）2月5日実施

第３問　$\mathrm{M}(-1,~\tan t)$ に対して$,$ $\mathrm{OM}$ 上の点 $\mathrm{P}(x(t),~y(t))$ を $\mathrm{MP}=2$ を満たすようにとるとき$,$ $\displaystyle \int_{t_1}^{t_2}|y^{\prime}(t)|x^{\prime}(t)dt$ の値

理学部（応用数学科専用問題）2月5日実施

微積分の問題は出題されませんでした.

理工学部（建築・先化・電電・機械・土木）2月6日実施

第２問　放物線 $D~:~y=x^2$ 上の点 $\mathrm{A}(a,~a^2)$ における法線と $D$ の交点のうち $\mathrm{A}$ 以外の点を $\mathrm{B(b,~b^2)}$ とし$,$ 点 $\mathrm{B}$ における $D$ の法線と $D$ との交点のうち $\mathrm{B}$ 以外の点を $\mathrm{C}(c,~c^2)$ とするとき$,$ $c$ の取り得る値の範囲

第３問　$\displaystyle I_n=\int_{x_{2n}}^{x_{2n+1}}|x\sin x|dx$ に対して$,$ $\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{I_nI_{n+1}}$

薬学部 2月7日実施

第３問　

第４問　曲線 $\displaystyle C_1~:~y=x^4-4x^3+4x^2+\frac{1}{4}$ と放物線 $C_2~:~y=ax^2+bx+c$ が点 $\displaystyle \mathrm{P}_1\left(\frac{2-\sqrt{2}}{2},~f\left(\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)\right),$ $\displaystyle \mathrm{P}_2\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2},~f\left(\frac{2+\sqrt{2}}{2}\right)\right)$ を共有点としてもつ

理学部（数・物・化）2月8日実施

第１問（３）(a) $f(0)=2,~f(1)=f(2)=f(3)=0$ を満たす $f(x)$ に対して$,$ $f^{\prime}(1)$

(b) $g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=g(5)=0,~g(6)=2$ を満たす $g(x)$ について$,$ $g^{\prime}(4)$ の値と $\displaystyle \int_0^6\{g(x)-g(0)\}dx$ の値

第３問　$f(x)=[\sqrt{x}]+\sqrt{x},~g(x)=2\sqrt{x}-1$ と $f(x)$ が連続でない $x$ の値を小さい順に $a_1,~a_2,~\cdots$ とおくとき$,$ $a_n\leqq x\leqq a_{n+1}$ で定義される $f_n(x)$ について

理学部（数学科専用）2月8日実施

第１問　時刻 $t$ における点 $\mathrm{P}$ の座標が $(f(t),~g(t))$ であり$,$ $a=f(T_1),~b=g(T_2)$ に対して$,$ 速度が

で与えられるとき$,$ $ab$ の最大値

工学部 2月9日実施

第３問　曲線 $C~:~x=(1+\cos{\theta})\cos{\theta},~y=(1+\sin{\theta})\sin{\theta}$ によって囲まれた部分を直線 $y=x$ の周りに $1$ 回転させたときにできる立体の体積 $V$

C方式・グローバル方式 2月18日実施

第４問　放物線 $C_1~:~y=-6x^2+kx,~C_2~:~y=6x^2+3$ の両方に接する異なる接線 $\ell_1,~\ell_2$ に対して$,$ $C_1,~\ell_1,~\ell_2$ で囲まれた部分を $x$ 軸の周りに $1$ 回転させてできる立体の体積

理学部第二部 3月4日実施

第２問　$y=\sin x$ と $y=\cos{2x}$ で囲まれた $2$ つの部分の面積の和

第４問　$\displaystyle I(m,~n)=\int_a^b(x-a)^m(b-x)^ndx$

第５問　ある条件をみたす点 $\mathrm{R}$ の軌跡 $\ell_1$ 上の点 $(a,~b)$ における接線を $\ell_2$ とする. $\ell_2$ と $x$ 軸ならびに $y$ 軸との交点をそれぞれ $\mathrm{D},~\mathrm{E}$ とするとき$,$ $\triangle \mathrm{ODE}$ の面積の最大値

理学部第二部（数学科専用問題）3月4日実施

第２問　$y=\tan x$ の第 $7$ 次導関数の最高次の係数と定数項

第４問　$\displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}\left(\frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{2}\right)$ が $x=b$ で極小値をとることを示し$,$ $\displaystyle f(b)=-\frac{1}{\sqrt{b^2+1}}$ を示す.

公立山口　前期日程・中期日程ともにコロナの影響により中止となりました

公立山口　推薦

第１問

(17) $y=(x+3)^2(3x-2)$ を微分せよ.
(18) $\displaystyle \int_{-a}^a(-x^3+x^2-4x)dx$ を $a$ を用いて表せ.

公立諏訪　前期

第１問　$f(x)=x^3+3x^2$ と $y=4$ との交点 $\mathrm{A}$$,$ $y=f(x)$ 上の点 $\mathrm{B}$$,$ 点 $\mathrm{B}$ を通り$,$ $y=f(x)$ の別の点で接する接線と $y=4$ との交点 $\mathrm{C}$ に対して$,$ $\triangle \mathrm{ABC}$ の面積

公立諏訪　中期

第１問　$f(x)=x^4-2x^3+x^2$ 上の点 $\mathrm{A}(\alpha ,~f(\alpha ))$ における接線 $\ell_{\alpha}$ と $y$ 軸との交点の $y$ 座標の最大値

第４問　$f(x)=e^{-x}\sin{x}$ と $x$ 軸で囲まれる部分の面積

公立諏訪　推薦

第３問　$f(x)=x^3+kx^2$ が極大値 $4$ をもつときの $k$ の値

第４問　$y=3x^2-10x+8$$,$ $y=x$$,$ $x=t$$,$ $x=t+1$ で囲まれる部分の面積を $S(t)$ とするとき$,$ $0\leqq t \leqq 1$ における $S(t)$ の最小値

２０２０年

理工学部（数・物・情・応生・経営工）

第１問（３）　　$\displaystyle \lim_{h\rightarrow 0}\frac{g(f(h))-1}{h}$ の値など　　

第３問

理工学部（建築・先化・電電・機械・土木）

第１問（１）$\displaystyle f(x)=xe^{-x^2+2\sqrt{2}x}$ の最大値

第２問　$y=x^2-2x, ~~y=x$ に囲まれた部分の回転体の体積

第３問　

における△ABCの面積 $S$ の最小値

理学部（数・物・化）

第１問（３）放物線と円で囲まれる部分の面積

第２問　放物線と２接線によって囲まれる部分の面積など

第３問　$\displaystyle \lim_{t\rightarrow \infty}\frac{S_1(t)-S_2(t)+t}{t-1}$

理学部（数学科専用問題）

第２問　

理学部（応数・応物・応化）

第２問　

理学部（応用数学科専用問題）

第１問　$\displaystyle f_n(x)=2\left(\frac{x}{2}\right)^{-\frac{1}{n}},~~g_n(x)=2\left(\frac{x}{2}\right)^{-n}$

理学部第二部

第２問　$\displaystyle C:~~y=\frac{2}{x^2}$上の点 $\displaystyle ~~P\left(t,~\frac{2}{t^2}\right)$における接線など

第５問　

第６問　

理学部第二部（数学科専用問題）

第４問　$\displaystyle I_{m, n}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^mx\sin^nxdx$における $I_{2q-1, 49-2q}$ の最小値

工学部

第１問（１）　$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{\sin x-\sqrt{2}\cos x}{\sqrt{2}\sin x+\cos x}dx$ など

第３問　$2x^2-3xy+2y^2=4$ で囲まれる部分の面積, 回転体の体積

基礎工学部

第３問　$\displaystyle f(x)=3\sin x +x\int_0^{\frac{\pi}{6}}f(t)\cos tdt$ をみたす $f(x)$

第５問　

薬学部

第２問　

第４問　$f(x)=\cos 2x-3\sqrt{3}x+4$ と $x$ 軸で囲まれた部分の回転体の体積

経営学部（必須問題）

第２問　

経営学部（数学選択）

第３問　（経営学科のみ）$y=-p(x-1)^2+q$と$x$軸で囲まれた部分の面積の最大値

第４問　（ビジエコ学科のみ）立方体の切断と回転体の体積

C方式、グローバル方式

第４問　台形 OABC が辺 OA を直径とする円に内接している. $\mathrm{OA}=2,~\angle \mathrm{AOC}=\alpha$ のとき台形 OABC の面積の最大値

第５問　$\displaystyle \int_1^e\frac{1+\log x}{2x}dx$ など

公立山口　工学部　前期　

第１問（２）　

第３問　$y=2x^2-5x-12$ と $y=3x+12$ で囲まれる部分の面積

第４問　

の極値

公立山口　工学部　中期

第４問　$\displaystyle f(x)=a\sin \frac{x}{12}-b\cos \frac{x}{2}$ のとき, $\displaystyle I=\int_{-\pi}^{\pi}\left[1+f(x)+\{f(x)\}^2\right]dx$ の最小値

公立山口　薬学部　中期

第１問　$f(x)=-8x^3+6x+\sqrt{2}$ と $x$ 軸で囲まれる 2 つの部分の面積の和

公立諏訪　工学部　推薦

第１問（１） $\displaystyle \int_{-1}^6(3x^2-14x+4)dx$
　　　（３） $y=-x+b$ が $y=x^3-2x^2+1$ に接するときの $b$ の値と接点の座標

第４問　$f(x)=x^3+3x^2-9x-27$ の極値

公立諏訪　工学部　前期

第４問　$f(x)=(1-\sin x)\cos x$ の最大値・最小値

第５問　$y=\cos^2x$ と $y=3\sin^2x$ で囲まれた部分の面積

公立諏訪　工学部　中期

第２問　$f(x)=e^{-kx}$ 上の点 $(x_n,~f(x_n))$ における接線と $x$ 軸との交点の $x$ 座標

第３問　

２０１９年

理工学部（数・物・情・応生・経営工）

第１問（１）　$0\leqq \theta \leqq \pi$ のとき$,$ $y=\sin^3{\theta}+\cos^3{\theta}-2\sin{2\theta}$ の最大値・最小値

第３問　$\displaystyle f(x)=\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$のとき, $\displaystyle \lim_{m\rightarrow \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt{m}}}^1f(x)x^mdx$

理工学部（建築・先化・電電・機械工・土木工）

第１問（２） $f(x)=x^3+3ax^2+bx+1-a^2$ のとき $\displaystyle \int_{-1}^1f(x)e^{|x|}dx$

理学部（応数・応物・応化）

第１問（１）　

$$\begin{array}{c}\displaystyle x^2f(x)=3x^5+2x^4+x^3+2\int_0^xg(t)dt \\ \displaystyle g(x)=xf(x)+4x^3+x^2\int_{-1}^1g(t)dt\end{array}$$

かつ $f(-1)=g(-1)$ を満たす整式 $f(x),~g(x)$

理学部第二部

第５問　$f(0)=1,~f^{\prime}(0)=f^{\prime}(1)=-3,~f(a)-f(b)=|a-b|$ を満たす $3$ 次関数 $f(x)$

基礎工学部

第３問　$\displaystyle a_n=\frac{1}{n^4}\int_1^{e^n}\frac{(\log x)^3}{x}\left(1-\frac{\log x}{n}\right)^{n+3}dx$ のとき$,$ $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$

第５問　$\displaystyle f(x)=\frac{x+3}{x^2-4x+29}$ のグラフと直線 $\displaystyle y=\frac{1}{5}$ で囲まれた部分の面積

C方式・グローバル方式

第６問　

公立山口　薬学部　中期

第１問（２）　$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d~(a>0)$ が $x=-2$ と $x=3$ で極値をとり$,$ $\displaystyle f(-2)=125,~\int_{-2}^3f(x)dx=0$ のときの $a,~b, c, d$ の値

２０１８年

公立山口　工学部　中期

第４問　

のとき$,$ $I$ の最大値・最小値

２０１７年

工学部

第１問（２）　$\displaystyle f(x)=\frac{3\sqrt{3}}{8}\sin{2x}-\frac{3}{4}\sin^2{x}$ の最大値・最小値と $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}}xf^{\prime}(x)dx$ の値

２０１６年

工学部（建築・電気工学）

第１問（３）$f(x)=x^2+2x\sqrt{1-x^2}$ の値域と $\displaystyle \int_0^1f(x)dx$ の値

第２問（１） $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ がある２つの条件を満たすときの $a,~b,~c,~d$ の値

工学部（工業化・情報工・機械工）

第２問（１）　

２０１５年

理工学部（物・応生・経営工）

第３問　

を $a$ の $1$ 次式で表せ.

工学部（建築・電気工）

第１問（１）　

のグラフの交点の $x$ 座標を $\theta$ とするとき$,$ $y=f(x),$ $x$ 軸$,$ 直線 $x=\theta$ で囲まれた部分の面積

第２問（２）

を $f(a),~g(a),~f^{\prime}(a),~g^{\prime}(a)$ を用いて表せ.

基礎工学部

第５問　$\displaystyle f(x)=\frac{4x-7}{x-2}~~(x<2)$ と $x$ 軸$,$ $y$ 軸とで囲まれる部分の面積と体積

２０１０年

理学部（数情・応物・応化）

第１問(2)　$\displaystyle S(a)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}|a\cos{x}-\sin{x}|dx~~(a>0)$

理学部（数学科専用問題）

第１問(4)　

(a) $\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n\frac{k}{n^2}\log{\left(\frac{n+k}{n}\right)}$

(b) $\displaystyle \int_0^1\frac{2x+2}{x^2+x+1}dx$

２００９年

理工学部（物理・応生・経営工）

第１問（１）$x$ 軸$,$ $y=x+2,$ $y=x^2~(x\geqq 0)$ で囲まれた図形を$x$ 軸に関して $1$ 回転してできる立体の体積と $y$ 軸に関して $1$ 回転してできる立体の体積

第１問（２）

２００５年

経営学部　甲（文系型）

第１問（２）　$0<p<1$ $,$ $C~:~y=x^2$ と $\ell ~:~y=px$ とで囲まれる部分の面積を $S_1$$,$ $C$ と $\ell$ と 直線 $x=1$ とで囲まれる部分の面積を $S_2$ とするとき$,$ $S_1+S_2$ の最小値

経営学部　乙（理系型）

第１問　$\displaystyle \int_a^{3a}xe^{-2x}dx$

２００２年

理学部（数・物・化）

第１問(3) 　$\displaystyle f(x)=e^{-\frac{1}{x^2}}~(x>0)$ における変曲点の $x$ 座標

２００１年

工学部（建築・電気工）

第２問

(1) $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{e^{\tan{x}}}{\cos^4{x}}dx$

(2) $\displaystyle f(x)=\sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}$ の導関数

２０００年

理学部（数・物・化）

第４問　

１９９８年

理学部（応数・応物・応化）

第３問　$\displaystyle F(x)=\int_1^xf(t)\sin (x-t)dt$